Почему планеты не сдвигаются с орбиты — задачка на смекалку

Как и обещал. Наглядно и с картинками. Уж очень забавно, что в таком простом вопросе народ не может найти, в чем косяк в рассуждениях.
Вместо Юпитера и Земли я на этот раз взял Землю и Марс — поглядев на схему Солнечной системы в пропорциональном масштабе, понял что с Марсом эффект нагляднее. Юпитер очень уж удален от ближних к Солнцу планет.
Задачка — на уровне 8-9 класса школы, наверное. Задачка не требует хитрых расчетов, она — на понимание сути явления. Явления, которое проходится в школе. Поэтому, пожалуйста, не надо говорить абстрактные вещи, или советовать автору что-то почитать, типа «погуглите задачу трех тел», или там интегрировать-дифференцировать… Все наглядно — попробуйте так же наглядно указать на ошибку. Не можете объяснить просто и наглядно? Значит не понимаете сути. Считаете нужным дифференцировать, не будучи в состоянии объяснить суть словами? Ну так попробуйте дифференцировать… Только сделайте это, пожалуйста, сами. Все в ваших руках.
Итак, приступим.
Представим себе, для начала, что в Солнечной системе есть только само Солнце и Земля. Выглядит это так:

Земля, как вы понимаете, вращается вокруг Солнца — траектория обозначена голубой линией. Для нас здесь важно то, что Земля, по сути, находится в постоянном свободном падении. Что это означает?
Что действующие на нее силы скомпенсированы — Солнце притягивает Землю ровно с той же силой, с какой ее выталкивает наружу т.н. «центробежная сила». Иначе говоря, Земля находится в невесомости. Я надеюсь, вы в этом не сомневаетесь? Если сомневаетесь, вспомните, что космонавты на орбите находятся в невесомости.
Другими словами, любой толчок приведет к смещению Земли (представьте, что плавающего в невесомости космонавта толкнул его коллега). Летящий на орбите Земли космонавт ничем не отличается в этом смысле от самой Земли — кроме массы, разумеется…
Я понял, исходя из прошлого спора, что этот момент достаточно трудно осознать, несмотря на всю его очевидность. Поэтому напомню, в качестве еще одного примера, что находящиеся на орбите спутники могут корректировать свою орбиту с помощью маломощных двигателей. При этом им отнюдь не приходится преодолевать сопротивление Земли — орбита корректируется с такой легкостью потому, что спутник — в невесомости. То есть спутник без проблем может подвинуться поближе к Земле или подальше от нее.
Еще сравнение: представьте, что космонавты на МКС открыли люк и швырнули в него, скажем, апельсин — в направлении «от Земли». Будет апельсин удаляться от Земли или нет? Будет! (Совсем от Земли он не улетит, скорости не хватит. Но траектория у него будет уже не такой, что у самой МКС).
Итак:

Земля на орбите — в невесомости. Любое воздействие на нее приведет к ее смещению с текущей орбиты. В результате, ее траектория, по которой она вращается вокруг Солнца, изменится.
Причем — заметьте! Это еще один, очевидный надеюсь, момент: если в результате толчка Земля отодвинется от Солнца, то его притяжение не усилится (как бы, возвращая Землю на прежнюю траекторию), а наоборот, ослабнет. Не забывайте, сила притяжения падает при удалении от Солнца, причем по квадратичному закону. То бишь, удаление в два раза ослабляет притяжение в 4 раза.
Теперь добавляем в нашу схему Марс:

Понимаете, что произойдет? Земля немедленно сдернет Марс с траектории! (Равно как и Марс сдернет с траектории Землю, только слабее).
И при следующем пролете Марс снова будет сдернут с орбиты (уже новой), еще раз. И причем сдернет еще сильнее, чем в первый раз — ведь с каждым разом Марс будет все ближе к Земле. И через некоторое количество таких встреч на орбите (противостояний), Марс просто столкнется с Землей.
Рассмотрим три очевидных возражения, против такого утверждения.
Первое возражение — что Земля конечно притянет к себе Марс при сближении, но после «расставания» с Землей, Марс вернется на прежнюю орбиту. То есть, что Земля не изменит навсегда орбиту Марса, а вызовет лишь ее локальное «возмущение». Типа этакого горба, вот так:

Надеюсь, вам очевидно, что такое представление нелепо. После того, как Земля «оттянет» Марс на себя, сила притяжения Марсом Солнца не уменьшится (причем ненадолго, этак на месячишко, аккурат чтобы вернуть Марс на место), а напротив — увеличится. Ибо Марс станет ближе к Солнцу. Так что никакого выравнивания орбиты к старому виду не произойдет.
Второе возражение — что орбита Марса уже такова, что в ней учтено влияние Земли.
Но простите, каким образом? Ведь Земля притягивает Марс к себе то с относительно слабым усилием (когда она далека от него), то с относительно большим (во время противостояния). Каким образом это периодическое усилие может быть «учтено» орбитой, представляющей собой эллипс? Посмотрите на картинку выше — вы верите в возможность «временного горба» на орбите?
Поэтому, если вы всерьез считаете, что орбита Марса такова, что учитывает периодическое сильное притяжение Земли во время сближений, мне очень интересно узнать — как именно орбита Марса это учитывает 😉
Ну и третье возражение — да, Земля действительно понемногу смещает Марс к себе, с каждым циклом сближения. Но… слишком медленно. И пройдут миллиарды лет, прежде чем Марс действительно упадет на Землю (если рассматривать упрощенную ситуацию, когда других планет нет).
Ну что же… Давайте попробуем подсчитать? Здесь уже, увы, без формул не обойтись. Но формулы будут очень простые. Нас интересует, по сути, лишь порядок величин.
Итак, Закон всемирного тяготения гласит, что сила притяжения между телами

Масса Земли равна грубо 6·1024 кг, масса Марса грубо 0,65·1024 кг. Минимальное расстояния от Земли до Марса равно грубо 56 млн км, или 5,6·109 м. Насколько я понял, читая Википедию, речь идет о расстоянии до Земли во время Великого противостояния (раз в 15-17 лет). А «обычное» противостояние означает расстояние порядка 100 млн км. Красоты ради, посчитаем для минимального расстояния (чтобы получить максимальный вариант «рывка»), держа в голове, что обычно оно в два раза больше.
Подставляем цифирьки, и если я нигде не ошибся (а то прошлый раз с Юпитером таки ошибся в цифири!), то:
F= (6,8·10-11 х 6·1024 х 0,65·1024) / (5,6·109 х 5,6·109)= 0,85·1019 Ньютонов.
Много это или мало? Сейчас проверим. Предположим, простоты ради, что противостояние длится одну неделю, и что все это время расстояние от Марса до Земли постоянно и равно минимальному.
Неделя это примерно 6·105 секунд. Вспоминаем, что F=ma, а расстояние S=at2/2.
Тогда расстояние, на которое Земля сдвинет Марс за неделю Великого противостояния, равно S=(Ft2)/2m
Уф, сто лет не писал формул, а ведь как любил физику в школе… Надеюсь, не накосячил — а то будет стыдно.
Подставляем цифирь:
S=(0,85·1019 x 6·105 x 6·105)/ (2 х 0,65·1024) = 2 350 000 м = 2 350 км
Немного, конечно. Да и это, напомню, расчет для Великого противостояния (раз в 15-17 лет). Для обычного сила притяжения будет раза в 4 меньше, и смещение соответственно тоже в 4 раза меньше. В целом, очень грубо, можно сказать: только исходя из «недельных» противостояний, за 15 лет Марс станет ближе к Земле как минимум на 10 тысяч км. Мелочь на фоне минимального расстояния в 56 млн км?
Как сказать. За 15 тысяч лет Марс станет ближе к Земле на 10 млн км — и это, напоминаю, только за счет «недельных» противостояний. И это без учета того, что чем ближе Марс к Земле, тем сильнее притяжение Земли — то есть величина смещений должна нарастать от витка к витку.
Меж тем, как вы понимаете, ничего подобного в реальности не происходит. Постепенные смещения орбит хотя и имеют место, но они крайне незначительны.
А вот еще картинка из Вики: солнечная система.

Ничего не кажется странным? Мне вот кажется.Почему Юпитер за «миллионы лет» не притянул к себе малые тела, движущиеся примерно по его орбите?
Или, почему тела из главного пояса астероидов не слиплись между собой? Напомню — они в невесомости, и даже малейшие силы притяжения между ними, за типа миллионы лет (да даже и за тысячи) давно должны были объединить их.

Презентация «Почему планеты не сходят со своей орбиты?»

МАОУ «Тунгусовская СОШ»

Исследовательская работа

«Почему планеты

не сходят со своей орбиты»

Анисимов

Егор

класс

Цель и задачи исследования

ЗАДАЧИ :

ЦЕЛЬ:

• Узнать, почему планеты не отлетают от Солнца?

• Изучить информацию о вращении планет вокруг солнца;
• Удостовериться, что Земля не улетит на другую Галактику.

,

Гипотезы исследования

Гипотеза 1

• Может планеты стоят на подставках?

Гипотеза 2

Может быть планеты не сходят со своей орбиты, так как у них есть какие то верёвочки, соединяющие их с солнцем?

Гипотеза 3

• Или вокруг нашей солнечной системы есть стена, и планеты не могут выбраться.

Гипотеза 4

• Может быть существуют какие то физические явления, которые не дают планетам оторваться от Солнца.

Развенчание 1-ой гипотезы

• По приданию, древние индийцы представляли Землю в виде плоскости, лежащей на спинах слонов плавающих на черепахе по океану.
• Древнегреческий учёный Аристотель заметил, что при лунном затмении тень от Земли всегда круглая.
• Польский учёный Коперник доказал, что Земля и все планеты вращаются вокруг Солнца.
• 1-ая гипотеза опровергнута.

Развенчание 2-ой гипотезы

• Если бы планеты были привязаны к солнцу верёвочками, то учёные при помощи спутников заметили бы их.
• И при параде планет верёвочки бы запутались.
• 2-ая гипотеза опровергнута.

Развенчание 3-ей гипотезы

• А как тогда огромные метеориты из другой системы проникают к нам через стенки солнечной системы? Они же просто оттолкнутся от этой защиты.
• 3-я гипотеза опровергнута.

Закон всемирного тяготения

Во второй половине 17 века английский учёный Исаак Ньютон, изучая движение Луны вокруг Земли и планет вокруг солнца, открыл закон всемирного тяготения.

По этому закону тела притягиваются друг к другу с силой, которая зависит от массы тел и расстояния между ними.

Вывод 1 .

Теперь я знаю, что гипотезы о неподвижности планет, о подсоединении планет к солнцу и о замкнутости пространства вокруг солнечной системы не верны.

Вывод 2

• Значит всё зависит от физических явлений, но каких ?
• Как известно солнце весит 99,9% всей нашей системы. Учёный Исаак Ньютон доказал, что предметы, большие по весу, притягивают предметы, весящие меньше. Поэтому планеты силой гравитации удерживаются около Солнца.

Устойчивость Солнечной системы

В ближайшие несколько миллиардов лет никакая из планет не может столкнуться с другой или быть выброшенной за пределы системы. Однако за этими временными рамками, например, в течение 5 миллиардов лет, орбиты Марса и Меркурия изменятся на столько, что это приведёт к реальной возможности их столкновения с Землёй.

Заключительная часть

В результате выполнения этой работы я закрепил свои знания о солнечной системе и более подробно ознакомился с законом всемирного тяготения.